Кафедра математичного аналізу вперше офіційно згадується як підрозділ Ужгородського університету в наказі № 92–к ректора УжДУ від 11 вересня 1953 року. З 1 жовтня 1953 року на кафедру математичного аналізу призначається випускник аспірантури Львівського університету Студнєв Юрій Петрович на посаду старшого викладача з виконанням обов’язків завідувача кафедри, який згодом став відомим спеціалістом з теорії ймовірностей і математичної статистики, доктором ф.-м. н., професором. Він очолював кафедру математичного аналізу до 1988 року. З осені 1988 року обов’язки завідувача кафедри виконував доц. Моца А. І. 

Наукова тематика кафедри на 50–70-ті роки XX ст. була визначена видатним ученим у галузі теорії ймовірностей і математичної статистики академіком Академії Наук України Гнеденком Б.В. – науковим керівником перших науковців Ужгородського університету Гарштейн Б.Н. і Студнєва Ю.П., які розпочали підготовку студентів зі спеціалізації “Теорія ймовірностей і математична статистика”.

Наукові дослідження велися в галузі граничних теорем теорії ймовірностей, квазіймовірнісного підходу до задач теорії ймовірностей. З 80–90 років під науковим керівництвом професорів Сільвестрова Д.С. і Козаченка Ю.В. (Київський національний університет ім. Т. Шевченка) на кафедрі математичного аналізу розпочалися наукові дослідження з теорії випадкових процесів і полів, моделювання випадкових процесів у різних функціональних просторах, розв’язування крайових задач з випадковими початковими умовами.

На базі кафедри математичного аналізу в університеті було проведено декілька наукових форумів: Всесоюзна школа з граничних теорем теорії ймовірностей у березні 1961 року, Всесоюзна конференція з теорії ймовірностей і математичної статистики 24 лютого – 10 березня 1964 року, Всесоюзна школа молодих вчених у галузі функцій комплексної змінної в серпні 1964 р., Всесоюзний семінар з проблем стійкості стохастичних моделей у вересні 1984 року, Всесоюзна школа з розробки і користування стохастичного і програмного забезпечення в травні 1989 р., Друга українсько-угорська конференція з нових напрямів теорії ймовірностей і математичної статистики у вересні–жовтні 1992 р., Перша українсько-скандинавська конференція з теорії ймовірностей і математичної статистики у вересні–жовтні 1995 року, Міжнародна координаційна нарада “Перспективи впровадження нової математичної спеціальності “статистика” у вищих навчальних закладах України” в травні–червні 2003 р.

З травня 2006 року кафедра носить назву «Теорії ймовірностей і математичного аналізу». 

У 2015 році на засіданні спеціалізованої Вченої ради КНУ ім. Тараса Шевченка доцент кафедри Сливка-Тилищак Ганна Іванівна захистила докторську дисертацію на тему «Задачі математичної фізики з випадковими факторами» (науковий консультант проф. Козаченко Ю.В.). 

З 8 травня 2015 року завідувачем кафедри обрано кандидата фізико-математичних наук, доцента – Слюсарчука Петра Володимировича. 

З 11 по 14 лютого 2019 року на базі Ужгородського національного університету було проведено Norwegian-Ukrainian Winter School 2019 on Stochastic Analysis, Probability Theory and Related Topics в рамкахспільного проекту  Ukrainian-Norwegian project CPEA-LT-2016/10139.Серед учасників – студенти та викладачі Ужгородського національного університету та Київського політехнічного інституту, а також професори з Норвегії, Франції, Німеччини.

22 грудня 2020 року Вченою радою ДВНЗ «УжНУ» на посаду завідувача кафедри теорії ймовірностей і математичного аналізу було обрано доктора фізико-математичних наук, доцента Сливку-Тилищак Ганну Іванівну.

Викладачі кафедри беруть участь у підготовці спеціалістів з математики, прикладної математики, системного аналізу, фізики і прикладної фізики.